Las Matemáticas en 3º de Secundaria (El Blog de Chema): octubre 2011

Conceptos Fundamentales del Tema 1: Números Reales.

Números Naturales: Conjunto que incluye a los números enteros positivos.
Números enteros: Conjunto de números que incluyes a los positivos, los negativos y al cero.
Números Racionales: Conjunto de números que incluye a las fracciones y a los números enteros
Fracción equivalente: Son todas aquellas fracciones que tienen el mismo valor, es decir aquellas que al simplificarlas dan lugar a la misma fracción irreducible.
Simplificación de fracciones: Consiste en dividir al numerador y al denominador por el mismo número.
Amplificación de fracciones: Consiste en multiplicar al numerador y al denominador por el mismo número.
Fracción Propia: Fracción el la que el numerador es menor que el denominador.
Fracción impropia: Fracción en la que el numerador es mayor que el denominador.
Representación de números racionales (fracción propia) en la recta real: Es una aplicación del teorema de Tales: Trazamos una recta oblicua desde el 0 y la dividimos en tantas partes como sea el denominador, unimos el extremo con el 1 y hacemos paralelas, marcamos donde corta la paralela del número del numerador.
Representación de números racionales (fracción impropia) en la recta real: Es una aplicación del teorema de Tales: En primer lugar dividimos el numerador entre el numerador obteniendo un cociente y un resto. Trazamos una recta oblicua desde el Cociente y la dividimos en tantas partes como sea el denominador, unimos el extremo con el Cociente +1 y hacemos paralelas, marcamos donde corta la paralela del número del resto.
Operaciones con números racionales: Suma y Resta: Hay que hacer el mínimo común denominador.
Operaciones con números racionales: Multiplicación ó Producto: Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Operaciones con números racionales: División ó Cociente: Se multiplica en cruz.
Operaciones combinadas con números reales: Se trata de seguir la jerarquía (orden) de las operaciones: 1) Paréntesis y corchetes (de dentro a fuera), 2) Productos y cocientes (de izquierda a derecha) 3) Sumas y Restas.
Conversión de fracción a decimal: Consiste en hacer la división.
Conversión de decimal a fracción (Fracción Genetratriz):

Decimal exacto: Se divide al número sin comas por un 1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya.
Decimal periódico puro: Se divide al número sin comas menos la parte no periódica sin comas por tantos 9 como cifras de periodo haya.
Decimal periódico mixto: Se divide al número sin comas menos la parte no periódica sin comas por tantos 9 como cifras de periodo haya seguido de tantos 0 como cifras de anteperiodo haya.

Números Irracionales: Son aquellos que no pueden expresarse como una fracción.
Números Reales: Conjunto que incluye a los irracionales y a los racionales.
Aproximación Por Exceso: Consiste en añadir una cifra mas a la última anterior al corte
Aproximación Por defecto ó truncamiento : Consiste en dejar el número como está al cortar en la cifra pedida.
Aproximación por Redondeo: Consiste en áñadir una número mas a la última cifra si ésta es 5 ó superior y dejarlo como está sino llega a 5.
Errores de una aproximación: Error Absoluto: Indica una cantidad de error. Es el valor absoluto de la resta del valor exacto menos el valor aproximado.
Errores de una aproximación: Error Relativo: Indica una proporción de error. Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto.
Representación en la recta real de raices no-exactas: Es una aplicación del teorema de Pitágoras que consiste en buscar dos números elevados al cuadrado que nos dé el número del radicando que queremos representar, esos dos números serán los catetos de un triángulo rectángulo que situaremos en la recta real, finalmente desplazamos la hipotenusa con un compás sobre la recta real.

Intervalos: Segmentos sobre la recta real, que podrán ser abiertos (si no se incluyen los extremos), cerrados (si incluiremos los extremos) y semiabiertos por la izquierda ó derecha (según cual de los dos extremos es el que no icluimos).
Semirrectas: Intervalos donde uno de los dos extremos es siempre un infinito y el otro podrá ser abierto (no incluido) ó cerrado (incluido).

Conceptos fundamentales del Tema 2: Potencias y Raíces:

Concepto de Potencia:

Propiedades de las potencias: Mismo exponente, misma base, exponente negativo, exponente cero y potencia de una potencia.

Potencias de exponente fraccionario:

Signo de una potencia:

Raices: Partes de una raiz:

Propiedades de la raíces: Sumas y Restas: Primero hay que extraer todos los factores posibles fuera del radical y despues operar sólo aquellos que tengan el mismo índice y el mismo exponente.
Propiedades de la raíces: Multiplicación y División: Hay que hacer el mínimo común múltiplo de los índices y despues dividir éste por los índices originales, elevando el radicando al resultado.

Raíces equivalentes: Aquellas que dan el mismo resultado.
Introducción de factores en un radical: Para entrar en la raiz hay que elevarlos al índice.
Extracción de factores en un radical: Para poder extraer factores éstos deben ser de exponente igual ó mayor al índice, entonces dividiremos el exponente entre el índice y en el cociente tendremos en número de veces que la base sale fuera del radical y en el resto el número de veces que la base queda dentro del radical. Lo vemos con un ejemplo.

Notación científica: Es una aplicación de las potencias para poder expresar y operar cantidades muy grandes ó muy pequeñas que consiste en expresar un número entre 1 y 9 seguido de una coma y decimales (si los hay) multiplicados por una potencia de base 10 y exponente el que corresponda.

Sumas y restas en notación científica: Antes debemos de poner ambos con la misma potencia de base 10
Multiplicaciones y divisiones: Operamos la parte numérica por un lado y la parte de las potencias de 10 por otra.